Krótka historia zera

Zero, choć wydaje się być najprostszą i najbardziej oczywistą koncepcją, ma za sobą fascynującą i zawiłą historię, która przeplata się z dziejami wielu cywilizacji. Przez wieki zero ewoluowało, niosąc ze sobą rewolucje w matematyce, astronomii, filozofii i technologii.

Historia zera

To, co zaczęło się jako symbol pustej przestrzeni lub braku ilości, przekształciło się w kluczowy element systemów liczbowych, umożliwiając rozwój nauki i techniki. Historia zera to fascynująca podróż przez czas i kultury, świadcząca o niezwykłej zdolności ludzkiego umysłu do abstrakcyjnego myślenia i twórczego rozwiązywania problemów.

Początki pojęcia zera sięgają starożytnego Sumeru i Elamu, gdzie około 3200 r. p.n.e. zaczęto stosować system pozycyjny oparty na liczbie 60, a brak wartości oznaczano pustym miejscem. Ta koncepcja została przejęta przez Babilończyków, którzy używali przestrzeni lub specjalnych znaków jako symbolu zera w swoich zapisach liczbowych. Z kolei w starożytnym Egipcie hieroglif „nfr” wskazywał brak ilości, pełniąc rolę symbolu zera.

Zapis zera w systemie liczbowym Majów

Ważnym momentem w historii zera było jego rozwinięcie w cywilizacji Majów, gdzie pełniło kluczową rolę w kalendarzu Długiej Rachuby, od „daty zerowej”. Długa Rachuba opiera się na nieprzerwanym liczeniu dni od mitycznej daty początku, którą większość uczonych identyfikuje jako 11 sierpnia 3114 r. p.n.e. System ten używa kombinacji różnych cykli czasowych, w tym tunów (360-dniowych cykli), k’atunów (7200 dni) i b’ak’tunów (144 000 dni), aby organizować i przewidywać czas. To złożone nakładanie się cykli pozwalało na precyzyjne planowanie i dokumentowanie zarówno codziennych spraw, jak i ważnych wydarzeń astronomicznych i rytualnych.

Następnie, w kulturze greckiej, zero było traktowane nie tyle jako liczba, ale jako nieobecność ilości, co wiązało się z filozoficznymi i astronomicznymi rozważaniami tej cywilizacji. Greckie myślenie o zerze było jednak ambiwalentne, z jednej strony używając go w obliczeniach astronomicznych, a z drugiej – podchodząc do koncepcji zera z pewnym dystansem filozoficznym, bowiem „czy nic może być czymś”?

Z kolei Rzymianie w obliczeniach posługiwali się abakusem (specjalne liczydło) - w miejscu, gdzie miało być zero, pozostawiali pustą przestrzeń.

Qin Jiushao

W starożytnych Chinach, system liczenia również zawierał w sobie ideę zera, choć było ono traktowane bardziej jako pusta pozycja niż liczba. Ta koncepcja ewoluowała, aż do powstania symbolu okręgu dla zera w dziełach Qin Jiushao w XIII w., to on wprowadził zero do chińskiej matematyki.

Brahmagupta

Brahmagupta

Indie odegrały kluczową rolę w rozwoju zera, jako cyfry w systemie dziesiętnym. To właśnie w Indiach, w manuskrypcie Bakhshali, użyto symbolu przypominającego zero, a matematyk Brahmagupta w VII wieku n.e. sformułował reguły dotyczące arytmetyki z użyciem zera.

W dziele Brahmasphutasiddhanta, którego tytuł można przetłumaczyć jako Odsłona wszechświata, Brahmagupta definiuje zero jako rezultat otrzymany wtedy, gdy liczba jest odjęta od samej siebie – była to najlepsza definicja zera znana w tamtych czasach.

Musa al-Chuwarizmi

Muhammad ibn Musa al-Chuwarizmi / fot. CC-BY-SA 4.0

Przełom nastąpił, gdy zero dotarło do świata islamskiego, gdzie matematycy tacy jak Muhammad ibn Musa al-Chuwarizmi rozwijali wiedzę na jego temat, a następnie przenieśli tę wiedzę do Europy. To wtedy cyfry arabskie zajęły w Europie miejsce cyfr rzymskich. Jest uznawany za jednego z najważniejszych uczonych wczesnego średniowiecza i często nazywany ojcem algebry za jego fundamentalne wkłady w rozwój matematyki.

Jego popularyzujący traktat o algebrze Al-Jabr, opracowany w latach 813–33 przedstawił pierwsze systematyczne rozwiązanie równań liniowych i kwadratowych. Termin „algebra” pochodzi od tytułu jego traktatu.

Oprócz swoich prac z dziedziny matematyki, al-Chuwarizmi miał także znaczące osiągnięcia w astronomii i geografii. Napisał traktaty na temat kalendarza muzułmańskiego, stworzył tabele astronomiczne i pracował nad mapami, które obejmowały znane wówczas światło islamskiego świata, od Hiszpanii po Indie.

Leonardo z Pizy, Fibonacci

Fibonacci

Leonardo z Pizy, znany bardziej jako Fibonacci, był włoskim matematykiem żyjącym na przełomie XII i XIII w., którego praca miała ogromny wpływ na rozwój matematyki w średniowiecznej Europie. Jego najbardziej znane dzieło, Liber Abaci (Księga Rachunków), opublikowane w 1202 r., wprowadziło do Europy Zachodniej system liczbowy oparty na osiągnięciach hinduskich i arabskich matematyków zwany systemem indyjsko-arabskim.

Przed Liber Abaci, europejska matematyka opierała się głównie na systemie rzymskim, który był nie tylko nieefektywny dla prowadzenia złożonych obliczeń, ale także nie zawierał pojęcia zera. Fibonacci zademonstrował zalety systemu, który obejmował cyfry od 1 do 9 oraz 0, poprzez zastosowanie go do różnych problemów matematycznych, takich jak handel, księgowość, konwersja jednostek miar i nawet obliczanie zysków z inwestycji.  Wprowadzenie zera, wraz z systemem pozycyjnym dla liczb, umożliwiło dokładniejsze i bardziej złożone obliczenia, co było kluczowe dla rozwoju nauki, technologii i ekonomii.

Fibonacci jest również znany z popularyzacji ciągu liczb, który nosi jego imię, choć w rzeczywistości ciąg ten był znany w Indiach już setki lat wcześniej. Ciąg Fibonacciego to lista liczb, gdzie każda następna liczba jest sumą dwóch poprzednich. Zacznijmy od 0 i 1. Potem dodajemy je do siebie, żeby dostać kolejną liczbę, czyli 1. Następnie dodajemy ostatnie dwie liczby (1 i 1), żeby dostać 2. Potem dodajemy 1 i 2, żeby dostać 3. I tak dalej. Każdy kolejny krok polega na dodaniu dwóch ostatnich liczb, żeby dostać nową, aż do nieskończoności. Ciąg Fibonacciego, jak pokazał w Liber Abaci, znajduje swoje zastosowanie nie tylko w matematyce, ale także w biologii, sztuce, muzyce i architekturze.

Dzięki tym przenikającym się kulturom i epokom, zero, początkowo pojmowane jako brak ilości lub pusta przestrzeń, przekształciło się w fundamentalny element matematyki, nauki i technologii, bez którego trudno sobie dziś wyobrazić współczesny świat.